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关于圆周率的研究

  
编号:99-583933 | doc 格式 | 592.50K | 31 页
关于圆周率的研究

1万字 31页 原创作品,通过查重系统

摘 要

与自然对数的底“e”,黄金分割数“Ф”同为三大数学常数之一的圆周率“?#23567;?#26159;承载整个科学的诺亚方舟。从最早的公元前3世?#32479;?#30340;古希腊欧几里得的《几何原本》开始至今,对圆周率“?#23567;?#30340;研究从未间断过。目前对π更多位数的计算已意义不大,重要的是寻?#39029;?#36530;藏在π背后小数点的数学意义。因为圆周率π的广泛应用,对其逐步深入的研究,能够有效地扩充对数系理论,几何代数,概率论,混沌理论等领域的认识。
本文以总结归纳为主,主要针对圆周率π在历史上逐步精确的算法和其特殊的无理性、超越性展开研究,大致分为以下几个部分:
一、对历史上阿基米德、刘徽各自的割圆法进行整理分析,并比较各自的优缺点,学习了解领先世界几千年的祖冲之的对圆周率的贡献;
二、通过分析法算π了解其无穷级数公式和反正切公式的表达式;
三、重点分析兰伯特关于圆周率π的无理性的不严格证明,以及现在普遍认可的严格意义下的证明,并利用反证法证明π是超越数。



关键词:割圆法;无穷级数;反正切公式;无理数;超越数;

  
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