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利用半正定规划解决相位恢复问题

  
编号:99-583931 | doc 格式 | 1.32M | 38 页
利用半正定规划解决相位恢复问题

1.15万字 38页 原创作品£¬通过查重系统


摘 要

这篇论文主要讨论一些解决相位恢复问题的具体方法£¬简单地解释相位恢复问题£¬例如将一个信号进行傅里叶变换会得到一些复数£¬但是我们?#24674;?#36947;这些复数的模而?#24674;?#36947;它们的相位£¬我们需要用这些复数的模来恢复出原来的信号£¬这个问题就是相位恢复问题¡£这类问题经常出现在X射线晶体学£¬图像处理等相关学科¡£
我们主要通过学习研究E.J.Candes等人的利用半正定规划£¨SDP£©解决相位恢复问题的理论写出了这篇论文¡£由于相位恢复问题是个非凸问题£¬利用凸松弛的思路£¬我们把秩约束变成了迹范数约束£¬这是因为从矩阵的稀疏性考虑£¬矩阵的秩?#22270;?#37117;能表示矩阵的稀疏性£¬不同的是£¬秩约束相当于向量的0范数问题而迹范数约束却相当于1范数问题£¬在一定条件下£¬这两个是可以相互转化得到的优化结果是一样的£¬但是¡°0范数¡±是个非凸问题是很难去解决的£¬而¡°1范数¡±问题是个凸规划问题是可以较好解决的£¬所以我们利用迹范数约束去代替原来的秩约束£¬从而把非凸问题转化为凸规划问题¡£另外£¬我们还利用物理装置来调制信号收集编码衍射的图案的强度£¬利用半正定规划同样可以解出其原来的信号£¬其中利用凸松弛的方法解决相位恢复问题叫做Phaselift¡£本文还简要介绍利用交替最小化解决相位恢复的问题£¬但交替最小化算法的收敛性是个开放性问题£¬因为模型本身是非凸问题£¬所以在很多问题中他的收敛性并不能保证¡£在相位恢复问题的应用中£¬这个算法在一定条件下可以理论保证其收敛到全局最优点¡£



关键字£º相位恢复£»半正规划£»交替最小化


  
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